【题目】某同学做数学题:已知两个多项式A,B,其中B=5x2﹣3x+6,他在求A﹣B时,把A﹣B错看成了A+B,求得的结果为8x2+2x+1.请你帮助这位同学求出A﹣B的正确结果.
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【题目】如图,是⊙的直径,是⊙上一点,是的中点,过点D作⊙O的切线,与AB,AC的延长线分别交于点E,F,连结AD.
(1)求证:AF⊥EF;
(2)若,AB=5,求线段BE的长.
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【题目】阅读、操作与探究:
小亮发现一种方法,可以借助某些直角三角形画矩形,使矩形邻边比的最简形式(如4:6的最简形式为2:3)为两个连续自然数的比,具体操作如下:
如图1,Rt△ABC中,BC,AC,AB的长分别为3,4,5,先以点B为圆心,线段BA的长为半径画弧,交CB的延长线于点D,再过D,A两点分别作AC,CD的平行线,交于点E.得到矩形ACDE,则矩形ACDE的邻边比为 .
请仿照小亮的方法解决下列问题:
(1)如图2,已知Rt△FGH中,GH:GF:FH= 5:12:13,请你在图2中画一个矩形,使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比,并写出这个比值;
(2)若已知直角三角形的三边比为(n为正整数),则所画矩形(邻边比的最简形式为两个连续自然数的比)的邻边比为 .
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【题目】小彬用40元钱购买5元/件的某种商品,他剩余的钱数为y元,购买的商品件数为x件,y随x的变化而变化.在这个问题中,________为自变量,________为自变量的函数,y随x变化的关系式为________.
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【题目】设抛物线与x轴交于两个不同的点A(一1,0)、B(4,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式及∠ACB的度数;
(2)已知点D(1,n )在抛物线上,过点A的直线交抛物线于另一点E.若点P在x轴上,以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似,求点P的坐标.
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