【题目】如图,是⊙的直径,是⊙上一点,是的中点,过点D作⊙O的切线,与AB,AC的延长线分别交于点E,F,连结AD.
(1)求证:AF⊥EF;
(2)若,AB=5,求线段BE的长.
【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、
【解析】
试题分析:(1)、连接OD根据切线得出OD⊥EF,根据OA=OD得出∠1=∠3,根据弧的中点得出∠1=∠2,则∠2=∠3,说明OD∥AF,得到切线;(2)、连接BD,根据tan∠CAD的值得出tan∠1的值,根据Rt△ADB得出BD和AD的长度,根据平行得出△EDO与△EFA相似,设BE=x,根据相似比得出x的值.
试题解析:(1)、连结OD. ∵直线EF与⊙O相切于点D,
∴OD⊥EF.
∵OA = OD,
∴∠1=∠3.
∵点为的中点,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴OD∥AF,
∴AF⊥EF.
(2)、连结BD.
∵,
∴
在Rt△ADB中,AB=5,
∴BD=,AD=,
在Rt△AFD中,可得DF=2,AF=4,
∵OD∥AF,∴△EDO∽△EFA,
∴,
又∵OD=2.5,设BE=x,
∴,
∴,即BE=.
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【题目】如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E.
(1)求证:四边形AECD是菱形;
(2)如果点E是AB的中点,AC=4,EC=2.5,求四边形ABCD的面积.
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【题目】有甲、乙两个大小不同的水桶,容量分别为x、y公升,且已各装一些水.若将甲中的水全倒入乙后,乙只可再装20公升的水;若将乙中的水倒入甲,装满甲水桶后,乙还剩10公升的水,则x、y的关系式是( )
A.y=20-x
B.y=x+10
C.y=x+20
D.y=x+30
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【题目】已知:如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B(点A在点B左侧),根据对称性△AMB恒为等腰三角形,我们规定:当△AMB为直角三角形时,就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”.
(1)①如图2,求出抛物线的“完美三角形”斜边AB的长;
②抛物线与的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ;
(2)若抛物线的“完美三角形”的斜边长为4,求a的值;
(3)若抛物线的“完美三角形”斜边长为n,且的最大值为-1,求m,n的值.
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【题目】满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( )
A.三内角之比为1:2:3
B.三边长的平方之比为1:2:3
C.三边长之比为3:4:5
D.三内角之比为3:4:5
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【题目】某同学做数学题:已知两个多项式A,B,其中B=5x2﹣3x+6,他在求A﹣B时,把A﹣B错看成了A+B,求得的结果为8x2+2x+1.请你帮助这位同学求出A﹣B的正确结果.
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