Question

5．小明用a小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作$\frac{6}{5}$小时清点完另一半图书．设小强单独清点完这批图书需要x小时．
（1）若a=3，求小强单独清点完这批图书需要的时间．
（2）请用含a的代数式表示x，并说明a满足什么条件时x的值符合实际意义．

Answer 1

分析 （1）设小强单独清点这批图书需要的时间是x小时，根据“小明3小时清点完一批图书的一半”和“两人合作$\frac{6}{5}$小时清点完另一半图书”列出方程，求出x的值，再进行检验，即可得出答案；
（2）根据小明完成的工作量加上两人合作完成的工作量为1，列出方程解答即可．

解答 解：（1）设小强单独清点完这批图书需要x小时，由题意得
$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{x}$）×$\frac{6}{5}$=1，
解得：x=4，
经检验x=4是原分式方程的解．
答：小强单独清点完这批图书需要4小时．
（2）由题意得
$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{x}$）×$\frac{6}{5}$=1，
解得：x=$\frac{12a}{5a-6}$，
a＞$\frac{6}{5}$．
所以当a＞$\frac{6}{5}$时x的值符合实际意义．

点评 本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到等量关系：工作总量=工作效率×工作时间是解决问题的关键．