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    15．用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按下图的方式拼图，请根据你的观察完成下列问题．

    （1）在图②中用了8 块白色正方形，在图③中用了11 块白色正方形；
    （2）按如图所示的规律继续铺下去．那么第n个图形要用3n+2 块白色正方形；
    （3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完2016块黑色正方形拼出具有以上规律的图形？如果可以，请说明它是第几个图形，如果不能，请说明你的理由．

    分析 （1）观察如图可直接得出答案；
    （2）认真观察题目中给出的图形，结合问题（1），通过分析，即可找到规律，得出答案；
    （3）根据问题（2）中总结的规律，列出算式3n+1=2016，如果结果是整数，则能够拼出具有以上规律的图形，否则，不能．

    解答 解：（1）观察如图可以发现，图②中用了8块白色正方形，在图③中用了11块白色正方形；

    （2）在图①中，需要白色正方形的块数为3×1+2=5；
    在图②中，需要白色正方形的块数为3×2+2=8；
    在图③中，需要白色正方形的块数为3×3+2=11；
    …
    因此第n个图形要用3n+2块白色正方形；

    （3）假设第n个图形恰好能用完2016块黑色正方形，则3n+1=2016，
    解得：n=$\frac{2015}{3}$，
    因为n不是整数，所以不能．

    点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律：第n个图形要用3n+2块白色正方形，第n个图形要用3n+1块黑色正方形，利用规律解决问题．

    练习册系列答案
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    （1）求（图2）中AP的长；
    （2）将直角尺绕（1）中的点P逆时针旋转，点E从点A的位置开始．
    ①如果旋转到图（2）的位置停止，在这个过程中，tan∠PEF的值是否发生变化？若不变，请求出这个值，若变化，请说明理由；
    ②如果旋转到点F在点D的位置，直接写出线段EF的中点经过的路线长．

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    （2）求反比例函数及直线BD的解析式．

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    操作一：如图①，任意画一条线段EF，将纸片沿EF折叠，使点B落到点B′的位置，EB′与CD交于点G．试说明重叠部分△EFG为等腰三角形；
    操作二：如图②，将纸片沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点H．求△B′HC的周长．

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    （1）若方程有两个相等的实数根．试判断△ABC的形状，并说明理由；
    （2）若△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

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    7．把（+5）-（-7）+（-23）-（+6）写成省略括号的和的形式为5+7-23-6．

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