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如图，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由A、C两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，△MBN的面积为Rt△ABC的面积的 $数学公式$ ？

解：设x秒后，S_△MBN= $\text{[math]}$ S_△ABC，
由题意得（8-x）×（6-x）× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×6×8，
即x²-14x+32=0，
解之，得x₁=7+ $\text{[math]}$ ，x₂=7- $\text{[math]}$ ，
∵BC=6米，
∴0≤x≤6，
∴x₁=7+ $\text{[math]}$ 不合题意，舍去，
答：当7- $\text{[math]}$ 秒后，S_△MBN= $\text{[math]}$ S_△ABC
分析：本题可设x秒后，S_△MBN= $\text{[math]}$ S_△ABC，而此时AM=CN=xm，BM=（8-x）m，BN=（6-x）m，S_△MBN= $\text{[math]}$ ×BM×BN，S_△ABC=1/2×8×6，进而可列出方程，求出答案．
点评：这类题目体现了数形结合的思想，通常这类问题可转化为一元二次方程求解，但应注意考虑解的合理性，即考虑解的取舍．

练习册系列答案

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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若CD=6，AC=8，求AE．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将三角板中一个30°角的顶点D放在AB

边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
（1）画出符合条件的图形．连接EF后，写出与△ABC一定相似的三角形；
（2）设AD=x，CF=y．求y与x之间函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果△CEF与△DEF相似，求AD的长．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=

，则cos∠CBD的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连接DE，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在AD上以

cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当

点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．
（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为

（t-2）

cm，（用含t的代数式表示）．
（2）当点N落在AB边上时，求t的值．
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式．

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如图，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由A、C两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，△MBN的面积为Rt△ABC的面积的？

如图，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由A、C两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，△MBN的面积为Rt△ABC的面积的 $数学公式$ ？