Question

（2012•虹口区一模）如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到△AOB∽△COD的是（　　）

• A．∠BAC=∠BDC
• B．∠ABD=∠ACD
• C．

  AO

  CO

  =

  DO

  BO

• D．

  AO

  OB

  =

  OD

  CO

Answer 1

分析：相似三角形的判定有三种方法，①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，结合选项所给条件进行判断即可．

解答：解：A、若∠BAC=∠BDC，结合∠AOB=∠COD，可得△AOB∽△COD，故本选项错误；
B、若∠ABD=∠ACD，结合∠AOB=∠COD，可得△AOB∽△COD，故本选项错误；
C、若

AO

CO

=

DO

BO

，因为只知道∠AOB=∠COD，不符合两边及其夹角的判定，不一定能得到△AOB∽△COD，故本选项正确．
D、若

AO

OB

=

OD

CO

，结合∠AOB=∠COD，根据两边及其夹角的方法可得△AOB∽△COD，故本选项错误；
故选C．

点评：本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形判定的三种方法．