Question

已知等腰△ABC中，BC=3cm，另两条边AB、AC的长是方程x²-4x+m-2=0的解，则m的值是

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：

分析：分两种情况讨论，当BC为腰时，则另两条边AB、AC必有一条边等于3cm，把3代入方程x²-4x+m-2=0求出m的值；当BC为底时，则另两条边AB=AC，得出△=（-4）²-4×1×（m-2）=0，再进行计算即可．

解答：解：∵等腰△ABC中，BC=3cm，
当BC为腰时，
则另两条边AB、AC必有一条边等于3cm，
∵两条边AB、AC的长是方程x²-4x+m-2=0的解，
∴3²-4×3+m-2=0，
解得：m=5，
当BC为底时，
则另两条边AB=AC，
∵两条边AB、AC的长是方程x²-4x+m-2=0的解，
∴△=（-4）²-4×1×（m-2）=0，
解得：m=6，
∴m的值是5或6；
故答案为：5或6．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，用到的知识点是根的判别式、一元二次方程的解，关键是分两种情况讨论，不要漏解．