Question

已知：如图：AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE，
（1）在所给的图中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹不写作法）．
（2）四边形ABED是什么特殊四边形？证明你的结论．

Answer 1

分析：（1）根据作角平分线的基本作图方法作图即可；
（2）四边形ABED是菱形，首先根据角平分线的性质和平行线的性质证明∠BAE=∠AEB，根据等角对等边可证出AB=AE，再有条件AD=AB，可得AD=BE，从而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形ABED是平行四边形，再有AD=AB，可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证出四边形ABED是菱形．

解答：解：（1）如图所示：
（2）四边形ABED是菱形，
证明：∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB（两直线平行，内错角相等），
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD，
∴∠BAE=∠AEB（等量代换），
∴AB=EB（等角对等边），
∵AD=AB，
∴AD=EB，
又∵AD∥CB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵AB=AD，
∴平行四边形ABED是菱形．

点评：此题主要考查了作角平分线的基本作图，以及菱形的判定，解决问题的关键是正确作出图形，熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．