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    到三角形三个顶点距离相等的点是（  　　）．

    A. 三条高线的交点 　 B. 三个内角平分线的交点

    C. 三条中线的交点　　D. 三边垂直平分线的交点

     

    【答案】

    D

    【解析】解：如图：

    ∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，

    ∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，

    ∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，

    又三个交点相交于一点，

    ∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．

    故选D．

     

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    3、下列命题是真命题的个数是（　　）
    ①直径所对的角是90°；②三点确定一个圆；③圆的切线垂直于过切线的半径；④相等的弦所对的圆周角相等；⑤三角形的内心是三角平分线交点；⑥三角形外心到三角形三个顶点距离相等；

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    下列说法正确的是（　　）

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    到三角形三个顶点距离相等的是（　　）

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    三角形外心我们可以理解为：到三角形三个顶点距离相等的点称三角形的外心，由此，我们定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
    举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．
    （1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=
    12
    AB，求∠APB的度数．
    （2）探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．

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