【题目】如图,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠3,你能判断∠C与∠AED的大小关系吗?并说明理由.
【答案】解:∠C与∠AED相等,理由为:
证明:∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(邻补角定义),
∴∠2=∠DFE(同角的补角相等),
∴AB∥EF(内错角相等两直线平行),
∴∠3=∠ADE(两直线平行内错角相等),
又∠B=∠3(已知),
∴∠B=∠ADE(等量代换),
∴DE∥BC(同位角相等两直线平行),
∴∠C=∠AED(两直线平行同位角相等).
【解析】∠C与∠AED相等,理由为:由邻补角定义得到∠1与∠DFE互补,再由已知∠1与∠2互补,根据同角的补角相等可得出∠2与∠DFE相等,根据内错角相等两直线平行,得到AB与EF平行,再根据两直线平行内错角相等可得出∠3与∠ADE相等,由已知∠B与∠3相等,利用等量代换可得出∠B与∠ADE相等,根据同位角相等两直线平行得到DE与BC平行,再根据两直线平行同位角相等可得证.
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【题目】下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
A. 两组对边分别平行
B. 一组对边平行,另一组对边相等
C. 两组对边分别相等
D. 一组对边平行且相等
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【题目】已知,如图,∠B=∠C=90 ,M是BC的中点,DM平分∠ADC.
(1)若连接AM,则AM是否平分∠BAD?请你证明你的结论;
(2)线段DM与AM有怎样的位置关系?请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.
(1)求证:△ADC≌△CEB.
(2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的长度.
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【题目】如图所示,△ABO中,A,B两点的坐标分别为(2,4),(7,2),C,G,F,E分别为过A,B两点所作的y轴、x轴的垂线与y轴、x轴的交点.求△AOB的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中 ,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).
(1)请画出△关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分别是A,B,C的对应点,不写画法);
(2)直接写出A′,B′,C′三点的坐标:A′( ),B′( ),C′( );
(3)计算△ABC的面积.
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