Question

用适当的方法解下列方程：
（1）3x（x-1）=1-x
（2）（x+3）（1-3x）=5+x²
（3）25（x-2）²-4（2x+3）²=0
（4）2x²-|x|-6=0．

Answer 1

解：（1）3x（x-1）+（x-1）=0，
（x-1）（3x+1）=0，
∴x-1=0，3x+1=0，
解得x₁=1，x₂=-；

（2）∵（x+3）（1-3x）=5+x²，
∴-3x²+x+3-9x-5-x²=0，
∴-4x²-8x-2=0，
∴x₁=，x₂=；

（3）∵25（x-2）²-4（2x+3）²=0，
∴[（5x-10）+（4x+6）][（5x-10）-（4x+6）]=0，
∴9x-4=0，x-16=0，
解得x₁=，x₂=16；

（4）2x²-|x|-6=0，
|x|²-|x|-6=0，
（2|x|+3）（|x|-2）=0，
2|x|+3=0或|x|-2=0，
2|x|+3=0无解；|x|-2=0，x₁=2，x₂=-2，
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
分析：（1）把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根；
（2）利用把方程化为一般式，找到各项的系数再代入公式x=即可求出方程的解；
（3）把5（x-2）和2（2x+3）分别看作一个整体，利用平方差公式把方程因式分解即可的方程的解；
（4）利用十字相乘法把方程因式分解即可的方程的解．
点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用答题．