Question

（2012•陕西）如图，在?ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．
（1）求证：AB=AF；
（2）当AB=3，BC=5时，求

AE

AC

的值．

Answer 1

分析：（1）由在?ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠2=∠3，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠1=∠3，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；
（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得

AE

AC

的值．

解答：解：（1）如图，在?ABCD中，AD∥BC．
∴∠2=∠3，
∵BF是∠ABC的平分线，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB=AF；

（2）∵∠AEF=∠CEB，∠2=∠3，
∴△AEF∽△CEB，
∴

AE

EC

=

AF

BC

=

3

5

，
∴

AE

AC

=

3

8

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意有平行线与角平分线易得等腰三角形．