Question

（2012•陕西）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.5563，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）

Answer 1

分析：如图作CD⊥AB交AB的延长线于点D，在Rt△ACD和Rt△BCD中分别表示出AC的长就可以求得AC的长．

解答：解：如图作CD⊥AB交AB的延长线于点D，
则∠BCD=45°，∠ACD=65°，
在Rt△ACD和Rt△BCD中，设AC=x，则AD=xsin65°，BD=CD=xcos65°，
∴100+xcos65°=xsin65°．
∴x=

100

sin65°-cos65°

≈207（米），
∴湖心岛上迎宾槐C处与凉亭A处之间的距离约为207米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并正确的求解．