Question

在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（　　）

• A、y=-（x-1）²-2
• B、y=-（x+1）²-2
• C、y=-（x-1）²+2
• D、y=-（x+1）²+2

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：几何变换

分析：先利用配方法得到抛物线y=x²+2x+3的顶点坐标为（-1，2），再写出点（-1，2）关于原点的对称点为（1，-2），由于旋转180°，抛物线开口相反，于是得到抛物线y=x²+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是y=-（x-1）²-2．

解答：解：y=x²+2x+3=（x+1）²+2，抛物线y=x²+2x+3的顶点坐标为（-1，2），点（-1，2）关于原点的对称点为（1，-2），
所以抛物线y=x²+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是y=-（x-1）²-2．
故选A．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．