Question

9．思考：已知直线l₁，l₂，l₃相互平行，怎样在三条直线上各取一点作出一个等边三角形？仔细阅读小明的作图方法并证明他的方法是正确的．作法：如图，先作等边三角形ADE，使A、E在l₁上，D在l₃上，DE与l₂交于B点，连接AB；再在l₃上取一点C，使DC=EB，连接AC、BC．则△ABC是等边三角形．

Answer 1

分析 可以判定△AEB≌△ADC，即可得∠EAB=∠DAC，可得∠DAC+∠BAD=∠EAB+∠BAD=60°，即可解题．

解答 证明：由于△AED为等边三角形，直线l₁，l₂，l₃相互平行，
∴AE=AD，∠EAD=∠ADC=∠AED=60°，
又EB=DC，
在△AEB与△ADC中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}\\{∠ADC=∠AED}\\{EB=DC}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△ADC，
则AC=AB，∠EAB=∠DAC，
∴∠DAC+∠BAD=∠EAB+∠BAD=60°，
∴△ABC为等边三角形．

点评 此题考查了全等三角形的判定与全等三角形对应角相等的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．