Question

如图所示为一圆形纸片，根据要求，需要多次裁剪把它分割成若干个扇形，操作过程如下：第一次裁剪，将圆形纸片等分成4个扇形；第二次裁剪，将以上得到的扇形中的一个再等分成4个扇形；以后按第二次裁剪的方法做下去，并回答下列问题：
（1）当等分圆（或扇形面）的次数n是1时，得到4个扇形，当n是2，3时呢？
（2）那么第n次裁剪后所得扇形的总个数是多少？

Answer 1

分析：（1）根据每增加一次剪裁即可增加3个扇形解答即可．
（2）根据剪裁次数与剪裁的扇形的个数即可得到有关剪裁次数和扇形个数的通项公式．

解答：解：（1）∵第一次将圆形纸片分成4个扇形，第二次拿出其中的一个扇形再剪裁出四个扇形，即每增加一次剪裁可以增加3个扇形，
∴第2次得到1+2×3=7个扇形，第3次得到1+3×3=10个扇形；

（2）第n次可以得1+3n个扇形．

点评：本题考查了图形的变化类问题，特别注意：每一次剪的时候，都是在上一次中的一个中进行，所以每一次只多了3个．