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    如图，在矩形中，分别是边的中点，点在边上，且．若，，则图中阴影部分的面积为        ．

     

    【答案】

    35

    【解析】连接EF，过P作PN⊥EF，则PN⊥CD．

    ∵在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，

    ∴四边形EFCD是矩形．

    ∴EF=CD=AB=10，EF∥CD

    ∴△EPF∽△HPG

    ∴PN/PM =EF/GH =2

    又PN+PM= BC=6

    ∴PM=2，PN=4

    ∴△EPF的面积是：EF•PN= ×10×4=20；

    △CPG的面积是：GH•PM= ×5×2=5．

    又∵四边形EFCD的面积= 矩形ABCD的面积= ×10×12=60．

    ∴图中阴影部分的面积=60-20-5=35

     

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    （2）当点运动到与点的距离最小时，试确定过三点的抛物线的解析式；

    （3）设点是（2）中所确定抛物线的顶点，当点运动到何处时，的周长最小？求出此时点的坐标和的周长；

    （4）设点是矩形的对称中心，是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标．

     


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    如图，在矩形中，，，点从开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点从开始沿边以1cm/s的速度移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t(s)。
    ⑴t为何值时，四边形为矩形？
    ⑵如图10-20，如果和的半径都是2cm，那么t为何值时，和外切。

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