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    已知二次函数的图象过点（0，3），图象向左平移2个单位后的对称轴是y轴，向下平移1个单位后与x轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为
     
    ．
    分析：由图象向左平移2个单位后的对称轴是y轴，向下平移1个单位后与x轴只有一个交点，可得抛物线的顶点为（2，1），用顶点式表示出二次函数的关系式，把（0，3）代入即可求得所求的二次函数解析式．
    解答：解：∵图象向左平移2个单位后的对称轴是y轴，向下平移1个单位后与x轴只有一个交点，
    ∴抛物线的顶点坐标为（2，1），
    设二次函数的解析式为y=a（x-2）2+1，
    ∵二次函数的图象过点（0，3），
    ∴a=
    1
    2
    ，
    ∴y=
    1
    2
    （x-2）2+1．
    点评：解决本题的关键是根据所给条件得到二次函数的顶点坐标．
    练习册系列答案
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    精英家教网已知二次函数的图象过点（4，3），它的顶点坐标是（2，-1）．
    （1）求这个二次函数的关系式；
    （2）若二次函数的图象与x轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴交于点C，线段AC的垂直平分线与x轴交于点D．求：①点D的坐标；②△DBC的外接圆半径R的值．

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    已知二次函数的图象过A（-3，0）、B（1，0）两点．
    （1）当这个二次函数的图象又过点C（0，3）时，求其解析式．
    （2）设（1）中所求二次函数图象的顶点为P，求S△APC：S△ABC的值．
    （3）如果二次函数图象的顶点M在对称轴上移动，并与y轴交于点D，S△AMD：S△ABD的值确定吗？为什么？

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    已知二次函数的图象过点（0，3），图象向右平移3个单位后以y轴为对称轴，图象向上平移2个单位后与x轴只有一个公共点．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）写出y＞0时x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数的图象过点A（0，-1），B（1，1），C（-1，2），求此二次函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数的图象过点（3，-8），对称轴为直线x=-2，函数与x轴的两个交点的距离为6，求：
    （1）图象与x轴的两个交点A、B（A在B的左边）的坐标；
    （2）函数图象与y轴交点C的坐标及顶点P的坐标；
    （3）求四边形PABC的面积．

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