Question

19．当x=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$时，求$\sqrt{\frac{12}{1-2x+{x}^{2}}}$的值．

Answer 1

分析 首先对x进行化简，把所求的式子进行化简，然后代入数值进行计算即可．

解答 解：x=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$=2+$\sqrt{3}$，
原式=$\sqrt{\frac{12}{（1-x）^{2}}}$=$\sqrt{\frac{12}{（-1-\sqrt{3}）^{2}}}$=$\frac{\sqrt{12}}{1+\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}（\sqrt{3}-1）}{3-1}$=$\sqrt{3}$（$\sqrt{3}$-1）=3-$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查的是二次根式的性质以及分母有理化，注意化简$\sqrt{{a}^{2}}$，若已知x的值必须注意a的符号，根据$\sqrt{{a}^{2}}$=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≥0）}\\{-a（a＜0）}\end{array}\right.$进行化简．