Question

如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．
（1）求证：AC平分∠OAB．
（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，OE=

3

，求PE的长．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,圆周角定理

专题：

分析：（1）根据等腰三角形性质和平行线性质推出∠BAC=∠OAC即可；
（2）根据平行得出相似，根据相似得出比例式，代入求出即可．

解答：（1）证明：∵OC=OA，
∴∠C=∠OAC，
∵AB∥OC，
∴∠BAC=∠C，
∴∠BAC=∠OAC，
即AC平分∠OAB；

（2）解：∵OE⊥AB，AB=2，OE为半径，
∴AE=BE=1，
∵OE=

3

，
由勾股定理得：OA=2，
即OC=2，
∵AB∥OC，
∴△COP∽△AEP，
∴

AE

OC

=

PE

OP

，
∴

1

2

=

PE

3 -PE

，
解得：PE=

3

3

．

点评：本题考查了垂径定理，相似三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．