Question

【题目】（1）已知3x2-5x+1=0，求下列各式的值：①3x+；②9x2+；

（2）若3xm+1-2xn-1+xn是关于x的二次多项式，试求3（m-n）2-4（n-m）2-（m-n）3+2（n-m）3的值．

Answer 1

【答案】（1）①3x+=5； ②9x2+=19；（2）当m=1，n=2时，原式=2；当m=1，n=1时，原式=0；当m=0，n=2时，原式=20；当m=-1，n=2时，原式=72．

【解析】

（1）①根据3x2﹣5x+1＝0，等式两边同除以x即可解答本题；

②根据①中的结果，两边同时平方，再化简即可解答本题；

（2）先化简所求式子，再根据3xm+1﹣2xn﹣1+xn是关于x的二次多项式，可以求得m、n的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．

（1）①∵3x2﹣5x+1＝0，∴3x﹣50，∴3x5；

②∵3x5，∴，∴25，∴19；

（2）3（m﹣n）2﹣4（n﹣m）2﹣（m﹣n）3+2（n﹣m）3

＝﹣（m﹣n）2+3（n﹣m）3

∵3xm+1﹣2xn﹣1+xn是关于x的二次多项式，∴或或或，解得：或或或．

①当m＝1，n＝2时，原式＝﹣（1﹣2）2+3（2﹣1）3＝﹣1+3＝2；

②当m＝1，n＝1时，原式＝﹣（1﹣1）2+3（1﹣1）3＝0；

③当m＝0，n＝2时，原式＝﹣（0﹣2）2+3（2﹣0）3＝﹣4+24＝20；

④当m＝﹣1，n＝2时，原式＝﹣（﹣1﹣2）2+3（2+1）3＝﹣9+81＝72．

综上所述：原式的值为2或0或20或72．