Question

已知等腰△ABC的一边a=2，若另两边b、c恰好是关于x的一元二次方程x²-（k+3）x+3k=0的两个根，求△ABC的周长．

Answer 1

分析：先利用因式分解法解一元二次方程x²-（k+3）x+3k=0得到x₁=3，x₂=k，由于等腰△ABC的三边为a、b、c，则b=c，得到k=3；或b=2，c=3或c=2，b=3，则k=2，然后利用三角形的周长公式计算即可．

解答：解：x²-（k+3）x+3k=0
（x-3）（x-k）=0，
则x₁=3，x₂=k，
当b=c，
k=3，
∴则△ABC的周长=2+3+3=8，
当b=2，c=3或c=2，b=3
则k=2，
则△ABC的周长=2+2+3=7，
故△ABC的周长是7或8．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了解等腰三角形的性质．