Question

定义:P,Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离.

已知O(0,0),A(4,0),B(m,n),C(m+4,n)是平面直角系中四点.

(1)根据上述定义,当m=2,n=2时,如图1,线段BC与线段OA的距离是_____,

当m=5,n=2时,如图2,线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长)为______

(2)如图3,若点B落在圆心为A,半径为2的圆上,线段BC与线段OA的距离记为d,求d关于m的函数解析式.

 (3)当m的值变化时,动线段BC与线段OA的距离始终为2,线段BC的中点为M.

①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;

②点D的坐标为(0,2),m≥0,n≥0,作MH⊥x轴,垂足为H,是否存在m的值,使以A,M,H为顶点的三角形与△AOD相似,若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由.

Answer 1

1)2,

(2)4≤m≤6时 d=2

   2≤m≤4时  d=

(3)①16+4π

   ②m=1  m=3  m=5.2