Question

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D，
（1）判断直线BE与AD的位置关系是

平行

；BE与AD之间的距离是线段

ED

的长；
（2）若AD=6cm，BE=2cm．，求BE与AD之间的距离及AB的长．

Answer 1

分析：（1）在同一平面内，同垂直一条直线的两条直线相互平行；根据两平行线间的距离定义进行填空；
（2）根据全等三角形的判定定理AAS推知△CBE≌△ACD．则由全等三角形的性质易证BE=CD，EC=AC，则BE与AD之间的距离ED=6-2=4 （cm ）．

解答：解：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴BE∥AD，即直线BE与AD的位置关系是：平行；BE与AD之间的距离是线段ED的长度；

 （2）∵BE⊥CE，AD⊥CE，∠ACB=90°，
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∵在△CBE与△ACD中，

∠BEC=∠CDA ∠2=∠1 BC=AC

，
∴△CBE≌△ACD（AAS），
∴BE=CD，EC=AD，
∴BE与AD之间的距离ED=6-2=4 （cm ）．
又∵AC=BC=

36+4

=

40

，
∴AB=

80

（cm）．
故答案是：平行；ED．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．