Question

4．如图，一个数阵，每行和每列元素个数都是无限的，但是我们可以按照以下规律，将每个元素都标序（以下右边是数阵中的元素，左边是其序号）：1←→a${\;}_{1}^{1}$，2←→a${\;}_{2}^{1}$，3←→a${\;}_{1}^{2}$，4←→a${\;}_{3}^{1}$，5←→a${\;}_{2}^{2}$，6←→a${\;}_{1}^{3}$，7←→a${\;}_{4}^{1}$，…，11←→a${\;}_{5}^{1}$，…，按此规律填写下列空格：18←→${a}_{3}^{3}$，80←→a${\;}_{12}^{2}$．

Answer 1

分析 根据元素和序号间的关系可得出和为n的数有n-1个，根据18=1+2+3+4+5+3即可得出序号为18的元素为${a}_{3}^{3}$，进而即可得出元素为a${\;}_{12}^{2}$的序号为1+2+3+…+12+2=80，此题得解．

解答 解：∵2=1+1，
∴和为2的数只有1个；
∵3=1+2=2+1，
∴和为3的数有2个；
∵4=1+3=2+2=3+1，
∴和为4的数只有3个；
∴和为5的数只有4个，和为6的数只有5个，…，和为n的数有n-1个．
∵18=1+2+3+4+5+3，
∴序号为18的数为和为6的第3个数，即18←→${a}_{3}^{3}$．
∵2+12=14，和为13的数有12个，
∴元素a${\;}_{12}^{2}$的序号为1+2+3+…+12+2=$\frac{12×（1+12）}{2}$+2=80．
故答案为：${a}_{3}^{3}$；80．

点评 本题考查了规律型中的数字与图形的变化类，根据数阵中元素与序号的变化找出变化规律是解题的关键．