Question

84、如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，且∠ABD=∠ACE，求证：BF=CF．

Answer 1

分析：此题可通过构建等腰三角形来求解：连接BC．即构造了等腰三角形ABC，运用等腰三角形的性质即可证明．

解答：证明：连接BC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
又∵∠ABD=∠ACE，
∴∠FBC=∠FCB．
∴FB=FC．

点评：本题考查了等腰三角形的性质；做题中，通过作辅助线构建等腰三角形，可以简化证明过程．如果不添加辅助线，就需要运用全等三角形的性质和判定进行证明，比较麻烦．