【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB于H,过点E作EF⊥AC交射线BB1于F,G是EF中点,连接DG.设点D运动的时间为t秒.
(1)当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度;
(2)当△DEG与△ACB相似时,求t的值.
【答案】(1)当t=1时,AD=AB,AE=1;
(2)当t=或 或 或 时,△DEG与△ACB相似.
【解析】试题分析:(1)根据勾股定理得出AB=5,要使AD=AB=5,∵动点D每秒5个单位的速度运动,∴t=1;(2)当△DEG与△ACB相似时,要分两种情况讨论,根据相似三角形的性质,列出比例式,求出DE的表达式时,要分AD<AE和AD>AE两种情况讨论.
试题解析:
(1)∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4, ∴AB==5.
∵AD=5t,CE=3t, ∴当AD=AB时,5t=5,即t=1;
∴AE=AC+CE=3+3t=6,DE=6﹣5=1.
(2)∵EF=BC=4,G是EF的中点, ∴GE=2.
当AD<AE(即t<)时,DE=AE﹣AD=3+3t﹣5t=3﹣2t,
若△DEG与△ACB相似,则 或 ,
∴或, ∴t=或t=;
当AD>AE(即t>)时,DE=AD﹣AE=5t﹣(3+3t)=2t﹣3,
若△DEG与△ACB相似,则 或 , ∴或,
解得t=或t=;
综上所述,当t=或 或 或 时,△DEG与△ACB相似.
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【题目】(7分)(2015黄石)如图,⊙O的直径AB=4,∠ABC=30°,BC交⊙O于D,D是BC的中点.
(1)求BC的长;
(2)过点D作DE⊥AC,垂足为E,求证:直线DE是⊙O的切线.
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【题目】抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?
(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;
(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名?
(4)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生,做为该校培养运动员的重点对象,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.
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【题目】如图,正方形ABCD中,点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点,CE、DF交于G,连接AG、HG.下列结论:①CE⊥DF;②AG=AD;③∠CHG=∠DAG;④HG=AD.其中正确的有( )
A. ① ② B. ① ② ④ C. ① ③ ④ D. ① ② ③ ④
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【题目】某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示:
销售方式 | 直接销售 | 粗加工后销售 | 精加工后销售 |
每吨获利/元 | 100 | 250 | 450 |
现在该公司收购了140吨蔬菜,已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨(两种加工不能同时进行)。
(1)如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜,请完成下列表格:
销售方式 | 全部直接销售 | 全部粗加工销售 | 尽量精加工,剩 余部分直接销售 |
获利/元 |
(2)如果先进行精加工,然后进行粗加工,要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜,则应如何分配加工时间?
(3)如果要求蔬菜都要加工后销售,且公司获利不能少于42200元,问:至少将多少吨蔬菜进行精加工?
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【题目】先阅读下列材料,再解决问题:
学习数轴之后,有同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点,可以用表示这两点表示的数来确定.如:(1)到表示数4和数10距离相等的点表示的数是7,有这样的关系7= (4+10);
(2)到表示数-3和数-7距离相等的点表示的数是-5,有这样的关系-5=.
解决问题:根据上述规律完成下列各题:
(1)到表示数50和数150距离相等的点表示的数是_________
(2)到表示数和数距离相等的点表示的数是__________
(3)到表示数12和数26距离相等的点表示的数是_________
(4)到表示数a和数b距离相等的点表示的数是___________
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【题目】计算:
(1)-23-(-58)+(-5) ;
(2)3×(2)+38;
(3) (+-)×(-24)
(4)0.5+(15)(17)|12|
(5)
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