Question

【题目】已知：点A（﹣1，0），B（0，﹣3）．
（1）求：直线AB的表达式；
（2）直接写出直线AB向下平移2个单位后得到的直线表达式；
（3）求：在（2）的平移中直线AB在第三象限内扫过的图形面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：设直线AB的表达式为y=kx+b，

将A（﹣1，0）、B（0，﹣3）代入y=kx+b，

，解得： ，

∴直线AB的表达式为y=﹣3x﹣3

（2）解：根据平移的性质可知：直线AB：y=﹣3x﹣3向下平移2个单位后得到的直线表达式为y=﹣3x﹣3﹣2=﹣3x﹣5
（3）解：设直线y=﹣3x﹣5与x轴交点为点D，与y轴的交点为点C，

在y=﹣3x﹣5中，当x=0时，y=﹣5，

∴点C的坐标为（0，﹣5）；

当y=﹣3x﹣5时，x=﹣ ，

∴点D的坐标为（﹣ ，0）．

∴直线AB在第三象限内扫过的图形面积=S△DOC﹣S△AOB= × ×5﹣ ×1×3= ．

【解析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；（2）根据平移的性质“上加下减，左加右减”即可得出平移后的直线表达式；（3）设直线y=﹣3x﹣5与x轴交点为点D，与y轴的交点为点C，根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点C、D的坐标，再根据直线AB在第三象限内扫过的图形面积=S△DOC﹣S△AOB结合三角形的面积公式即可得出结论．