Question

【题目】平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= ．

Answer 1

【答案】24°
【解析】解：正三角形的每个内角是：

180°÷3=60°，

正方形的每个内角是：

360°÷4=90°，

正五边形的每个内角是：

（5﹣2）×180°÷5

=3×180°÷5

=540°÷5

=108°，

正六边形的每个内角是：

（6﹣2）×180°÷6

=4×180°÷6

=720°÷6

=120°，

则∠3+∠1﹣∠2

=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）

=30°+12°﹣18°

=24°．

所以答案是：24°．

【考点精析】掌握多边形内角与外角和正多边形和圆是解答本题的根本，需要知道多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）180°.多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°；圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；圆的外切四边形的两组对边的和相等．