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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    请你阅读下列材料，并运用所得的方法来回答问题：等于多少呢？

    首先103＝1 000，1003＝1 000 000，那么一定有．

    然后，由13＝1，23＝8，33＝27(个位数是7)，43＝64(个位数是4)，53＝125(个位数是5)，63＝216(个位数是6)，73＝343(个位数是3)，83＝512(个位数是2)，93＝729(个位数是9)．

    因为59 319的个位数是9，所以的个位数是9．最后，如果画去59 319后面的31得到数59，而33＝27，43＝64，由此可确定的十位数为3，于是可得．

    你能用上述方法来解答下列问题吗？

    ＝________

    ＝________

    ＝________

    ＝________

    答案：11,25,42,57
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，并回答问题：∵
    1
    1×3
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )，
    1
    3×5
    =
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )，
    1
    5×7
    =
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )，…
    ∴
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    19×21

    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )+
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )+
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )+…+
    1
    2
    (
    1
    19
    -
    1
    21
    )
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +
    1
    5
    -
    1
    7
    +…+
    1
    19
    -
    1
    21
    )
    =
    1
    2
    (1-
    1
    21
    )
    =
    10
    21

    （1）
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    99×101
    =
     
     
    （2）利用类似方法，可求得：
    1
    1×4
    +
    1
    4×7
    +
    1
    7×10
    +…+
    1
    19×22
    =
     

    （3）受以上启发，请你解下列方程：
    1
    x(x+3)
    +
    1
    (x+3)(x+6)
    +
    1
    (x+6)(x+9)
    =
    3
    x+9
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，并解决后面的问题，在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，则
    （1）过点A作AD⊥BC于D（如图1），
    则在Rt△ABD中，AD=
     
    ；（限用a、b、c、∠A、∠B、∠C中的元素来表示）
    在Rt△ACD中，AD=
     
    ；
    ∴
     
    =
     

    ∴
     
    =
     

    同理最后可得，
     
    =
     
    =
     
    ；
    （2）用尺规画△ABC的外接圆⊙O，半径为r（图2），请你另用不同的方法证明以上结论；并写出上述结论与△ABC外接圆直径的关系．
    （3）应用：△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，b=
    		2
    ，则a=
     
    ，外接圆半径r=
     
    ．
    精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    精英家教网阅读下列材料，并解决后面的问题．
    在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D（如图），则sinB=
    AD
    c
    ，sinC=
    AD
    b
    ，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，
    即
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    ．同理有
    c
    sinC
    =
    a
    sinA
    ，
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    ．
    所以
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    …（*）
    即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
    （1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
    第一步：由条件a、b、∠A
    用关系式
     
    求出
    ∠B；
    第二步：由条件∠A、∠B
    用关系式
     
    求出
    ∠C；
    第三步：由条件
     
    用关系式
     
    求出
    c．
    （2）如图，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，运用上述结论（*）试求b．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下列材料，并回答下列问题：
    1
    2+
    		2
    =
    2-
    		2
    (2+
    		2
    )(2-
    		2
    )
    =
    2-
    		2
    2
    =1-
    		2
    2
    1
    3
    		2
    +2
    		3
    =
    3
    		2
    -2
    		3
    (3
    		2
    +2
    		3
    )(3
    		2
    -2
    		3
    )
    =
    3
    		2
    -2
    		3
    6
    =
    		2
    2
    -
    		3
    3
    1
    4
    		3
    +3
    		4
    =
    4
    		3
    -3
    		4
    (4
    		3
    +3
    		4
    )(4
    		3
    -3
    		4
    )
    =
    4
    		3
    -3
    		4
    12
    =
    		3
    3
    -
    		4
    4
    =
    		3
    3
    -
    1
    2

    （1）请你依照材料的方法计算
    1
    5
    		4
    +4
    		5

    （2）利用你探索的规律计算：
    1
    2+
    		2
    +
    1
    3
    		2
    +2
    		3
    +
    1
    4
    		3
    +3
    		4
    …
    1
    25
    		24
    +24
    		25

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