Question

（2010•拱墅区二模）一个圆柱体形零件，削去了占底面圆的四分之一部分的柱体（如图），现已画出了主视图与俯视图．

（1）请只用直尺和圆规，将此零件的左视图画在规定的位置（不必写作法，只须保留作图痕迹）；
（2）若此零件底面圆的半径r=2cm，高h=3cm，求此零件的表面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）由削去了占底面圆的四分之一部分的柱体易得主视图和左视图相同，可先画一条线段等于主视图中大长方形的长，然后分别做两个端点的垂线及线段的垂直平分线，在两端点的垂线上分别截取主视图的高连接即可得到几何体的左视图；
（2）此零件的表面积=两个底面积+侧面积，把相关数值代入即可求解．
解答：（1）左视图与主视图形状相同，有作垂线（直角）的痕迹（作法不唯一）（4分）

（2）两个底面积：2πr²×=6π（cm²）；（1分）
侧面积：（2πr×+2r）×3=（3π+4）×3=9π+12（cm²）；（2分）
表面积：15π+12（cm²）（1分）．
点评：解决本题的关键是得到零件全面积的等量关系，注意侧面积的展开图应为一个长方形，长方形的长为四分之三圆的周长+半径长．