练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    在平面直角坐标系XOY中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P，点E为直线l2上一点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F。
    （1）若点E与点P重合，求k的值；
    （2）连接OE、OF、EF，若k＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；
    （3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由。 
    解：（1）∵直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P，
    ∴点P（1，2），
    若点E与点P重合，则k=1×2=2；
    （2）当k＞2时，如图1，点E、F分别在P点的右侧和上方，过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于点G，则四边形OCGD为矩形，
    ∵PE⊥PF，
    ∴，
    ∴S△PEF=，
    ∴四边形PFGE是矩形，
    ∴S△PEF=S△GFE，
    ∴S△OEF=S矩形OCGD-S△DOF-S△GFE-S△OCE=，
    ∵S△OEF=2S△PEF，
    ∴，解得k=6或k=2，
    ∵k=2时，E、F重合，舍去，
    ∴k=6，
    ∴E点坐标为：（3，2）。
    （3）存在点E及y轴上的点M，使得△MEF≌△PEF ①当k＜2时，
    如图2，只可能是△MEF≌△PEF，作FH⊥y轴于H，
    ∵△FHM∽△MBE，
    ∴，
    ∵FH=1，EM=PE=1-，FM=PF=2-k，
    ∴，
    ∴，
    在Rt△MBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，
    ∴ 
    解得k=，此时E点坐标为（，2）。
    ②当k＞2时，
    如图3，只可能是△MFE≌△PEF，作FQ⊥y轴于Q，△FQM∽△MBE得，，
    ∵FQ=1，EM=PF=k-2，
    FM=PE=-1， 
    ∴ ，BM=2，
    在Rt△MBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，
    ∴，
    解得k=或0，但k=0不符合题意，
    ∴k=，
    此时E点坐标为（，2），
    ∴符合条件的E点坐标为（，2）（，2）。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    13、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有
    4
    个．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，并且经过（-2，-5）和（5，-12）两点．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C 点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；
    （3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面积S△ABC=15，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．
    （1）求此抛物线的函数表达式；
    （2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
    （3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为7
    		2
    ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，-2），B（0，-2），在坐标平面中确定点P，使△AOP与△AOB相似，则符合条件的点P共有
    5
    5
    个．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC与△ABD全等，则点D坐标为
    （1，-1），（5，3）或（5，-1）
    （1，-1），（5，3）或（5，-1）
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案