Question

17．如图，在平行四边形ABCD中将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，AB′和CD相交于O，求证：OD=OB′．

Answer 1

分析 利用翻折不变性以及平行四边形的性质先证明AB′=CD，再证明OA=OC即可．

解答 证明：∵△ACB′是由△ABC翻折，
∴∠BAC=∠CAB′，AB=AB′，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥BC，AB=DC，
∴∠BAC=∠ACO，
∴∠OAC=∠OCA，
∴OA=OC，
∵AB′=CD，
∴OD=OB′．

点评 本题考查平行四边形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用翻折不变性发现等腰三角形，属于中考常考题型．