Question

如图是反比例函数y=

m-5

x

的图象的一支．
（1）求m的取值范围，并在图中画出另一支的图象；
（2）若m=-1，P（a，3）是双曲线上点，PH⊥y轴于H，将线段OP向右平移3PH的长度至O′P′，此时P的对应点P′恰好在另一条双曲线y=

k

x

的图象上，则平移中线段OP扫过的面积为

 

，k=

 

．（直接填写答案）

Answer 1

分析：（1）根据函数图象所在的象限，判断m-5的取值范围，从而求出m的取值范围；
（2）分别求出平移前后两个函数的解析式，根据解析式求出P，P′的坐标，求出平移中线段OP扫过的面积．

解答：解：（1）由反比例函数的图象可知m-5＜0，即m＜5．

（2）因为m=-1，
所以反比例函数y=

m-5

x

的解析式为y=

-6

x

，
把P（a，3）代入上式得a=-2．
向右平移3PH，可得P′坐标为（4，3），
第一象限内抛物线解析式为y=

12

x

．
S_?oo'pp'=S_?A′PP′A=2×3+4×3=18．
则平移中线段OP扫过的面积为18，k=12．

点评：此题考查了反比例函数的解析式的系数和以图象上点的横、纵坐标的绝对值为边的矩形面积的关系：S=K，要灵活运用．