Question

如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB，交AE的延长线于F，则DF=________cm．

Answer 1

3
分析：根据等腰三角形的性质求出∠B=30°，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AD=AB，再根据角平分线的定义求出∠BAE=∠EAD=30°，根据两直线平行，内错角相等求出∠F=30°，从而得到∠EAD=∠F，然后根据等角对等边可得DF=AD．
解答：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=（180°-∠BAC）=（180°-120°）=30°，
∵AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，
∴AD=AB=×6=3cm，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=∠EAD=（90°-30°）=30°，
∵DF∥AB，
∴∠F=∠BAE=30°，
∴∠EAD=∠F，
∴DF=AD=3cm．
故答案为：3．
点评：本题考查了含30°角的直角三角形，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，综合题，但难度不大，熟记性质是解题的关键．