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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，D为EC中点．

    （1）求∠CAE的度数；

    （2）求证：△ADE是等边三角形．

    【答案】（1）90°；（2）证明见解析

    【解析】

    试题分析：（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠B=30°，∠BAE=∠B=30°，即可得出结果；

    （2）根据直角三角形斜边上的中线性质得出AD=EC=ED=DC，得出∠DAC=∠C=30°，因此∠EAD=60°，即可得出结论．

    （1）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，

    ∴∠B=×（180°-120°）=30°，

    ∵AE=BE，

    ∴∠BAE=∠B=30°，

    ∴∠CAE=120°-30°=90°；

    （2）证明：∵∠CAE=90°，D是EC的中点，

    ∴AD=EC=ED=DC，

    ∴∠DAC=∠C=30°，

    ∴∠EAD=60°，

    ∴△ADE是等边三角形．

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