Question

11．双曲线y₁=$\frac{12}{x}$与y₂=$\frac{6}{x}$在第一象限内的图象如图所示，作直线l平行于y轴，与双曲线分别交于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为3．

Answer 1

分析 如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积=△AOC的面积-△COB的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知△AOC的面积=6，△COB的面积=3，从而求出结果．

解答 解：设直线AB与x轴交于点C．
∵AB∥y轴，
∴AC⊥x轴，BC⊥x轴．
∵点A在双曲线y₁=$\frac{12}{x}$的图象上，
∴△AOC的面积=$\frac{1}{2}$×12=6．
点B在双曲线y₂=$\frac{6}{x}$在的图象上，
∴△COB的面积=$\frac{1}{2}$×6=3．
∴△AOB的面积=△AOC的面积-△COB的面积=6-3=3．
故答案为3．

点评 本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=$\frac{1}{2}$|k|．