Question

16．我们经常利用图形描述问题和分析问题．借助直观的几何图形，把问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路．
（1）在整式乘法公式的学习中，小明为了解释某一公式，构造了几何图形，如图1所示，先画了边长为a，b的大小两个正方形，再延长小正方形的两边，把大正方形分割为四部分，并分别标记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，然后补出图形Ⅴ．显然图形Ⅴ与图形Ⅳ的面积相等，所以图形Ⅰ，Ⅱ，Ⅴ的面积和与图形Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ的面积和相等，从而验证了公式．则小明验证的公式是（a+b）（a-b）=a²-b²．
（2）计算：（x+a）（x+b）=x²+ax+bx+ab；请画图说明这个等式．

Answer 1

分析 根据平方差公式得出各部分的面积公式进行解答即可．

解答 解：（1）由题意可得：（a+b）（a-b）=a²-b²；
（2）可得：（x+a）（x+b）=x²+ax+bx+ab，画图如下：

故答案为：（a+b）（a-b）=a²-b²；x²+ax+bx+ab

点评 本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示图形面积是解题的关键．