Question

如图，OF平分∠AOC，OE⊥OF，AB与CD相交于O，∠BOD=130°，求∠EOB的度数．

Answer 1

解：∵∠AOC=∠BOD，∠BOD=130°，
∴∠AOC=130°．
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOF=∠FOC=65°．
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°．
∴∠BOE=180°-∠AOF-∠EOF
=180°-65°-90°=25°．
分析：由对顶角相等和角平分线的定义，可求出∠AOF，结合垂线的定义即可求出∠EOB的度数．
点评：本题利用垂直和角平分线的定义，对顶角的性质计算，要注意领会由直角得垂直这一要点．