Question

如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．
（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；
（2）将下列命题填写完整，并使命题成立（图中不再添加其它的点和线）：
①当△ABC满足条件AB=AC时，四边形AFBD是______形；
②当△ABC满足条件______时，四边形AFBD是正方形．

Answer 1

解：（1）∵E是AD中点∴AE=DE，
∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，
∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC∴AF=DC，
∵D是BC中点，∴BD=DC，∴AF=BD，
又∵AF∥BC，即AF∥BD，∴四边形AFBD是平行四边形；

（2）①矩形，
②AB=AC，∠BAC=90°．
分析：（1）要证明四边形AFBD是平行四边形一组对边平行且相等；
（2）①矩形的对角线相等，②正方形对角线相等且垂直．
点评：本题主要考查各种四边形的判定，基础题要细心．