Question

9．若关于x的方程kx²-3x-$\frac{9}{4}$=0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）

• A． k=0
• B． k≥-1且k≠0
• C． k≥-1
• D． k＞-1

Answer 1

分析 讨论：当k=0时，方程化为-3x-$\frac{9}{4}$=0，方程有一个实数解；当k≠0时，△=（-3）²-4k•（-$\frac{9}{4}$）≥0，然后求出两个中情况下的k的公共部分即可．

解答 解：当k=0时，方程化为-3x-$\frac{9}{4}$=0，解得x=$\frac{3}{4}$；
当k≠0时，△=（-3）²-4k•（-$\frac{9}{4}$）≥0，解得k≥-1，
所以k的范围为k≥-1．
故选C．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．