Question

11．比较大小$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$＜ $\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 先分别求出$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$ 与 $\sqrt{2}$-1的倒数，再进行比较，然后根据倒数大的反而小，即可得出答案．

解答 解：∵$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$ 的倒数是：$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$=$\sqrt{3}$$+\sqrt{2}$，
 $\sqrt{2}$-1的倒数是：$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\frac{\sqrt{2}+1}{（\sqrt{2}-1）（\sqrt{2}+1）}$=$\sqrt{2}$+1，
又∵$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$＞$\sqrt{2}$+1，
∴$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$＜$\sqrt{2}$-1．
故答案为：＜．

点评 此题考查了实数的大小比较，掌握无理数的大小的比较方法是解题的关键．