Question

4．已知实数p、q满足p²=3p+2，2q²=3q+1，且p≠2q，求p²+4q²．

Answer 1

分析 根据已知条件得到：p²-3p=4q²-6q=2，利用因式分解法分别求得p、q的值，然后代入所求的代数式进行求值即可．

解答 解：∵由p²=3p+2得：p²-3p=2．
由2q²=3q+1得：4q²=6q+2，
∴4q²-6q=2，
则p²-3p=4q²-6q，
∴p²-3p-4q²+6q=（p+2q）（p-2q）-3（p-2q）=（p-2q）（p+2q-3）=0，
∵p≠2q，
∴p+2q-3=0，
∴p+2q=3，
∴p²+4q²=（2+3p）+（6q+2）=3（p+2q）+4=9+4=13．即p²+4q²=13．

点评 本题考查了因式分解的应用．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用．