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    【题目】如图，直线y=+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_________．

    【答案】（7，3）

    【解析】

    首先根据直线AB求出点A和点B的坐标，结合旋转的性质可知点B′的横坐标等于OA与OB的长度之和，而纵坐标等于OA的长，进而得出B′的坐标．

    解：y=-x+4中，令x=0得，y=4；令y=0得，-x+4=0，解得x=3，

    ∴A（3，0），B（0，4）．
    由旋转可得△AOB≌△AO′B′，∠O′AO=90°，
    ∴∠B′O′A=90°，OA=O′A，OB=O′B′，

    ∴O′B′∥x轴，
    ∴点B′的纵坐标为OA长，即为3；横坐标为OA+O′B′=OA+OB=3+4=7．
    故点B′的坐标是（7，3），
    故答案为：（7，3）．

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    【题目】如图，中，，，．点从出发沿向运动，速度为每秒，点是点以为对称中心的对称点，点运动的同时，点从出发沿向运动，速度为每秒，当点到达顶点时，同时停止运动，设两点运动时间为秒．

    （1）当为何值时，？

    （2）设四边形的面积为，求关于的函数关系式；

    （3）四边形面积能否是面积的？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由；

    （4）当为何值时，为等腰三角形？（直接写出结果）

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    【题目】如图，已知，，，斜边，将绕点顺时针旋转，得到，连接．点从点出发，沿方向匀速行动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动，另一个点也停让运动．连接，，交于点．设运动时间为，解答下列问题：

    （1）当为何值时，平分？

    （2）设四边形的面积为，求与的函教关系式；

    （3）在运动过程中，当时，求四边形的面积；

    （4）在运动过程中，是否存在某一时刻，使点为线段的中点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是AB边上的中线，点E为线段CD上一点（不与点C、D重合），连接BE，作EF⊥BE与AC的延长线交于点F，与BC交于点G，连接BF．

    （1）求证：△CFG∽△EBG；

    （2）求∠EFB的度数；

    （3）求的值；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线C：y1＝﹣x2+bx+4．

    （1）如图，抛物线与x轴相交于两点（1﹣m，0）、（1+m，0）．

    ①求b的值；

    ②当n≤x≤n+1时，二次函数有最大值为3，求n的值．

    （2）已知直线l：y2＝2x﹣b+9，当x≥0时，y1≤y2恒成立，求b的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,海中两个灯塔A,B,其中B位于A的正东方向上,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点C处测得灯塔A在西北方向上,灯塔B在北偏东30°方向上,渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D,这时测得灯塔A在北偏西60°方向上,求灯塔A,B间的距离.(计算结果用根号表示,不取近似值)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

    （Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　，图①中m的值为　 　；

    （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

    （Ⅲ）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在平面直角坐标系内，A，B为x轴上两点，以AB为直径的⊙M交y轴于C，D两点，C为的中点，弦AE交y轴于点F，且点A的坐标为（2，0），CD＝8

    （1）求⊙M的半径；

    （2）动点P在⊙M的圆周上运动．

    ①如图1，当FP的长度最大时，点P记为P，在图1中画出点P0，并求出点P0横坐标a的值；

    ②如图1，当EP平分∠AEB时，求EP的长度；

    ③如图2，过点D作⊙M的切线交x轴于点Q，当点P与点A，B不重合时，请证明为定值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为____________.

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