Question

在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2，-1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值，将该数字加3作为b的值，则（a，b）使得关于x的不等式组

x-3(2a-x)≥0 -x+b＞0

恰好有3个整数解的概率是

 

．

Answer 1

考点：概率公式,一元一次不等式组的整数解

专题：

分析：首先根据题意可求得：（a，b）的等可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集为

3a

2

≤x＜b，所以可得（a，b）使得关于x的不等式组好有3个整数解的个数，利用概率公式即可求得答案．

解答：解：根据题意得：（a，b）的等可能结果有：（-2，1），（-1，2），（0，3），（1，4），（2，5）共5种；
解不等式组

x-3(2a-x)≥0 -x+b＞0

得：

3a

2

≤x＜b，
∴使不等式组

x-3(2a-x)≥0 -x+b＞0

有3个整数解的有（-1，2），（0，3）两个，
∴使得关于x的不等式组

x-3(2a-x)≥0 -x+b＞0

恰好有3个整数解的概率是

2

5

，
故答案为：

2

5

点评：此题考查了概率公式的应用与不等式组的解法．注意概率=所求情况数与总情况数之比．