Question

如图在⊙O中，AC=BC，OD=OE，求证：∠ACD=∠BCE．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先连接OC，根据SAS证出△AOC≌△BOC，得出∠A=∠B，再根据OD=OE，得出AD=BE，然后根据SAS证出△ACD≌△BCE，从而得出∠ACD=∠BCE．

解答：解：连接OC，
∵AC=BC，
∴∠AOC=∠BOC，
∵在△AOC和△BOC中，

OA=OB ∠AOC=∠BOC OC=OC

，
∴△AOC≌△BOC（SAS），
∴∠A=∠B，
∵OD=OE，
∴AD=BE，
∵在△ACD和△BCE中，

AC=BC ∠A=∠B AD=BE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠ACD=∠BCE．

点评：此题考查了圆心角、弧、弦的关系，用到的知识点是全等三角形的判定与性质，关键是做出辅助线，构造全等三角形．