Question

【题目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为( )

A.1B.C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据直径所对的圆周角为直角可知∠CED=90°，则∠AEC=90°，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=AC=4，在Rt△OBC中，根据勾股定理可求得OB=5，即可得解.

解：连接CE，

∵E点在以CD为直径的圆上，

∴∠CED=90°，

∴∠AEC=180°-∠CED=90°，

∴E点也在以AC为直径的圆上，

设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，

∵AC=8，

∴OC=AC=4，

∵BC=3，∠ACB=90°，

∴OB==5，

∵OE=OC=4，

∴BE=OB-OE=5-4=1.

故选A.