Question

如图，梯形ABCD的两底BC=2AD，O为其内部一点，使得△AOD的面积与△BOE的面积之和是4，E是OC的中点．则梯形ABCD的面积是

1. A.
   8
2. B.
   12
3. C.
   16
4. D.
   20

Answer 1

B
分析：欲求梯形的面积，先求上下底边和高，可设O点到AD的垂直距离为h₁，O点到BC的垂直距离为h₂，表示出△AOD的面积和△BOE的面积，再代入梯形的面积公式，即可求解．
解答：设O点到AD的垂直距离为h₁，则△AOD的面积=•AD•h₁，
设O点到BC的垂直距离为h₂，则△BOC的面积=•BC•h₂，
∵E是OC的中点，
∴△BOE的面积：三角形BOC的面积=1：2，
S_△BOE=••BC•h₂，
∴•AD•h₁+••BC•h₂=4，
又BC=2AD，代入上式可得：AD•（h₁+h₂）=4，
设为梯形的高为h，可得：AD•h=8，
梯形ABCD面积=•（AD+BC）•h=（AD+2AD）•h=×3×AD•h=×3×8=12．
故选B．
点评：本题考查了梯形的面积问题，难度较大，关键求出AD与h的积，间接的求出梯形的面积．