Question

如图，已知点A与B的坐标分别为（4，0），（0，2），求：
①直线AB的解析式；
②过点C（2，0）的直线（与x轴不重合）截坐标轴于点P，若截得的小三角形△PCO与△AOB相似，试求点P的坐标．

Answer 1

【答案】分析：①利用待定系数法即可求得直线的解析式；
②分△COP∽△AOB或△POC∽△AOB两种情况，利用相似三角形的对应边的比相等，即可求得OP的长，从而求得P的坐标．
解答：解：①设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：，
解得：．
则直线AB的解析式是：y=-x+2；

②∵A的坐标是（4，0），C的坐标是：（2，0）．则C是OA的中点．
∴OA=4，OB=2，OC=2，
当△COP∽△AOB时，=，即=，
解得：OP=1．
∴P的坐标是：（0，1）或（0，-1）；
当△POC∽△AOB时，=，即=，
解得：OP=4，
则P的坐标是：（0，4）或（0，-4）．
故P的坐标是：（0，1）或（0，-1）或（0，4）或（0，-4）．
点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，以及相似三角形的性质，正确理解分两种情况讨论是关键．