Question

如图，AB为⊙O的直径，以OA为直径作⊙C，AD为⊙O的弦，交⊙C于E，试问，当D点在⊙O上运动时（不与A重合），AE与ED的长度有何关系？证明你的结论．

Answer 1

考点：圆周角定理,垂径定理

专题：

分析：根据圆周角定理求出OE⊥AD，根据垂径定理得出AE=ED即可．

解答：解：AE=ED．
理由：连接OE，
∵AO是⊙C的直径，
∴∠OEA=90°，
∴OE⊥AD，
∵OE过圆O的圆心O，
∴AE=ED．

点评：题考查了垂径定理和圆周角定理，注意：直径所对的圆周角是直角，如果过圆心的直线垂直于弦，那么这条直线也平分弦．